Medir una altura inaccesible: Pitágoras y ángulo con el medidor láser
¿Por qué medir de otro modo que tendiendo una cinta?
Un hastial, un techo abuhardillado, la cumbrera de una caseta de jardín: la cota existe, pero no se puede llegar con una cinta sin montar un andamio. La medida indirecta sustituye la escalera por dos visuales desde el suelo. Bastan dos distancias y un ángulo recto.
¿Cómo funciona la medida por Pitágoras?
El principio es el teorema mismo. Se sitúa uno a cierta distancia de la pared y apunta al punto alto: esa es la hipotenusa. Después apunta a la pared en horizontal: ese es el cateto del suelo. La altura es la raíz cuadrada de la diferencia de los cuadrados.
Ejemplo: a 6,00 m de la pared, la visual hacia lo alto del hastial da 7,50 m.
7,50² = 56,25 · 6,00² = 36,00 · 56,25 − 36,00 = 20,25 · √20,25 = 4,50 m
El aparato hace ese cálculo solo. Lo que no hace es garantizar que la segunda visual fuera realmente horizontal: ahí es donde se pierde la medida.
¿Cuánto se amplifica el error?
Los ±2 mm anunciados en cada visual no siguen siendo ±2 mm en el resultado. En el ejemplo anterior, una desviación de 2 mm en la hipotenusa mueve la altura 3,3 mm, y 2 mm en la horizontal la mueven 2,7 mm: unos 6 mm acumulados.
| Medida | Valor | Efecto de ±2 mm en la altura |
|---|---|---|
| Hipotenusa | 7,50 m | ±3,3 mm |
| Horizontal | 6,00 m | ±2,7 mm |
| Altura calculada | 4,50 m | unos ±6 mm |
La amplificación crece cuando el ángulo se cierra: cuanto más se aleja uno de la pared para la misma altura, más se parecen las dos medidas y más frágil resulta su diferencia. Conviene situarse tan cerca como la visual permita.
¿Qué cambia la medida de ángulo?
El modelo de 120 m verde mide el ángulo en dos ejes, de −90° a +90°. Basta entonces una sola visual: la altura es la distancia multiplicada por el seno del ángulo. En el mismo hastial, 7,50 m con 36,9° dan 7,50 × 0,600 = 4,50 m.
Dos ejes, y no uno solo, porque un aparato sostenido con la mano está casi siempre algo torcido: el segundo eje permite saberlo.
¿Para qué sirve el ángulo aparte de las alturas?
Para leer una pendiente. La pendiente de un tejado, de una rampa, de un desagüe se da en grados o en porcentaje, y ambos se deducen del ángulo medido. Un grado vale alrededor del 1,7 %; 5° valen el 8,7 %.
¿Qué hace cada modelo?
Los dos calculan por Pitágoras. Solo el 120 m verde mide un ángulo, en dos ejes de −90° a +90°, lo que permite leer una pendiente directamente. El 80 m guarda 99 medidas en memoria frente a 30 del 120 m verde, y declara 80 metros de alcance frente a 120.
| Función | 80 m | 120 m verde |
|---|---|---|
| Medida por Pitágoras | sí | sí |
| Medida de ángulo | no | dos ejes, −90° a +90° |
| Alcance anunciado | 80 m | 120 m |
| Memoria | 99 medidas | 30 medidas |
Véase también: superficie y volumen con el medidor, el medidor de 80 m, medidor láser o cinta métrica, y nuestros medidores láser.
- Pitágoras: altura = √(hipotenusa² − horizontal²). A 6,00 m, una visual de 7,50 m da 4,50 m.
- Los ±2 mm de cada visual se convierten en unos ±6 mm en la altura: la medida indirecta amplifica el error.
- Cuanto más se aleja uno de la pared para la misma altura, más frágil es el cálculo.
- El de 120 m verde mide el ángulo en dos ejes, de −90° a +90°: basta una visual.