Een onbereikbare hoogte meten: Pythagoras en hoek met de afstandsmeter
Waarom anders meten dan met een rolmaat?
Een puntgevel, een schuin plafond, de nok van een tuinhuis: de maat bestaat, maar u komt er niet met een rolmaat zonder steiger. De indirecte meting vervangt de ladder door twee metingen vanaf de grond. Twee afstanden en een rechte hoek volstaan voor de rekensom.
Hoe werkt de meting met Pythagoras?
Het beginsel is de stelling zelf. U gaat op een afstand van de wand staan en mikt op het hoge punt: dat is de schuine zijde. Daarna mikt u horizontaal op de wand: dat is de zijde op de grond. De hoogte is de vierkantswortel uit het verschil van de kwadraten.
Voorbeeld: op 6,00 m van de wand geeft de meting naar de top van de gevel 7,50 m.
7,50² = 56,25 · 6,00² = 36,00 · 56,25 − 36,00 = 20,25 · √20,25 = 4,50 m
Die rekensom maakt het toestel zelf. Wat het niet doet, is waarborgen dat de tweede meting echt horizontaal was: daar gaat de meting verloren.
Hoe sterk wordt de fout versterkt?
De opgegeven ±2 mm op elke meting blijven op het resultaat geen ±2 mm. In het voorbeeld hierboven verschuift een afwijking van 2 mm op de schuine zijde de hoogte met 3,3 mm, en 2 mm op de horizontale verschuift ze met 2,7 mm — samen ongeveer 6 mm.
| Meting | Waarde | Gevolg van ±2 mm op de hoogte |
|---|---|---|
| Schuine zijde | 7,50 m | ±3,3 mm |
| Horizontale | 6,00 m | ±2,7 mm |
| Berekende hoogte | 4,50 m | ongeveer ±6 mm |
De versterking groeit als de hoek vlakker wordt: hoe verder u voor dezelfde hoogte van de wand gaat staan, hoe meer de twee metingen op elkaar lijken en hoe kwetsbaarder hun verschil wordt. U gaat dus zo dicht staan als de meting toelaat.
Wat verandert de hoekmeting?
De groene 120 m meet de hoek op twee assen, van −90° tot +90°. Eén meting volstaat dan: de hoogte is de afstand maal de sinus van de hoek. Op dezelfde gevel geven 7,50 m onder 36,9° precies 7,50 × 0,600 = 4,50 m.
Twee assen, en niet één, omdat een toestel in de hand bijna altijd wat scheef staat: de tweede as maakt dat zichtbaar.
Waar dient de hoek nog voor, behalve hoogtes?
Om een helling te lezen. De helling van een dak, een oprit, een afvoer wordt in graden of in procent gegeven, en beide volgen uit de gemeten hoek. Eén graad is ongeveer 1,7 %; 5° zijn 8,7 %. Een dak van 30° daalt dus met 57 %.
Welk model doet wat?
Beide rekenen via Pythagoras. Alleen de groene 120 m meet een hoek, op twee assen van −90° tot +90°, waarmee u een helling rechtstreeks afleest. De 80 m houdt 99 metingen in het geheugen tegenover 30 bij de groene 120 m, en geeft 80 meter bereik op tegenover 120.
| Functie | 80 m | 120 m groen |
|---|---|---|
| Meting met Pythagoras | ja | ja |
| Hoekmeting | nee | twee assen, −90° tot +90° |
| Opgegeven bereik | 80 m | 120 m |
| Geheugen | 99 metingen | 30 metingen |
Zie ook: oppervlak en volume meten, de 80 m-afstandsmeter, afstandsmeter of rolmaat, en onze laserafstandsmeters.
- Pythagoras: hoogte = √(schuine zijde² − horizontale²). Op 6,00 m geeft een meting van 7,50 m 4,50 m.
- De ±2 mm van elke meting worden ongeveer ±6 mm op de hoogte: de indirecte meting versterkt de fout.
- Hoe verder u voor dezelfde hoogte van de wand gaat staan, hoe kwetsbaarder de berekening.
- De groene 120 m meet de hoek op twee assen, van −90° tot +90°: één meting volstaat.