Mesurer une hauteur inaccessible : Pythagore et angle au télémètre
Pourquoi mesurer autrement qu’en tendant un mètre ?
Un pignon, un plafond cathédrale, le faîtage d’un abri de jardin : la cote existe, mais on ne peut pas y poser un mètre sans échafauder. La mesure indirecte remplace l’échelle par deux visées depuis le sol. Deux distances et un angle droit suffisent.
Comment fonctionne la mesure par Pythagore ?
Le principe est le théorème lui-même. On se place à une distance du mur, on vise le point haut : c’est l’hypoténuse. On vise ensuite le mur à l’horizontale : c’est le côté au sol. La hauteur est la racine carrée de la différence des carrés.
Exemple : à 6,00 m du mur, la visée vers le haut du pignon donne 7,50 m.
7,50² = 56,25 · 6,00² = 36,00 · 56,25 − 36,00 = 20,25 · √20,25 = 4,50 m
L’appareil fait ce calcul seul. Ce qu’il ne fait pas, c’est garantir que la seconde visée était bien horizontale : c’est là que la mesure se perd.
Combien l’erreur est-elle amplifiée ?
Les ±2 mm annoncés sur chaque visée ne restent pas ±2 mm sur le résultat. Dans l’exemple ci-dessus, un écart de 2 mm sur l’hypoténuse déplace la hauteur de 3,3 mm, et 2 mm sur l’horizontale la déplacent de 2,7 mm — environ 6 mm en cumulé.
| Mesure | Valeur | Effet de ±2 mm sur la hauteur |
|---|---|---|
| Hypoténuse | 7,50 m | ±3,3 mm |
| Horizontale | 6,00 m | ±2,7 mm |
| Hauteur calculée | 4,50 m | environ ±6 mm |
L’amplification grandit quand l’angle se ferme : plus on s’éloigne du mur pour la même hauteur, plus les deux mesures se ressemblent, et plus leur différence devient fragile. On se place donc aussi près que la visée le permet.
Que change la mesure d’angle ?
Le modèle 120 m vert mesure l’angle sur deux axes, de −90° à +90°. Une seule visée suffit alors : la hauteur vaut la distance multipliée par le sinus de l’angle. Sur le même pignon, 7,50 m sous 36,9° donnent 7,50 × 0,600 = 4,50 m.
Deux axes, et non un seul, parce qu’un appareil tenu à la main est presque toujours légèrement de travers : le second axe permet de le savoir.
À quoi sert l’angle en dehors des hauteurs ?
À lire une pente. La pente d’un toit, d’une rampe, d’un écoulement se donne en degrés ou en pourcentage, et les deux se déduisent de l’angle mesuré. Un degré vaut environ 1,7 % ; 5° valent 8,7 %. Un toit à 30° descend donc de 57 %.
Quel modèle fait quoi ?
Les deux calculent par Pythagore. Seul le 120 m vert mesure un angle, sur deux axes de −90° à +90°, ce qui permet de lire une pente directement. Le 80 m garde 99 mesures en mémoire contre 30 pour le 120 m vert, et annonce 80 mètres de portée contre 120.
| Fonction | 80 m | 120 m vert |
|---|---|---|
| Mesure par Pythagore | oui | oui |
| Mesure d’angle | non | deux axes, −90° à +90° |
| Portée annoncée | 80 m | 120 m |
| Mémoire | 99 mesures | 30 mesures |
Voir aussi : surface et volume au télémètre, le télémètre 80 m, télémètre ou mètre ruban, et nos télémètres laser.
- Pythagore : hauteur = √(hypoténuse² − horizontale²). À 6,00 m, une visée de 7,50 m donne 4,50 m.
- Les ±2 mm de chaque visée deviennent environ ±6 mm sur la hauteur : la mesure indirecte amplifie l’erreur.
- Plus on s’éloigne du mur pour la même hauteur, plus le calcul devient fragile.
- Le 120 m vert mesure l’angle sur deux axes, de −90° à +90° : une seule visée suffit.